Question

Sa se afle toate perechile de numere naturale a si b stiind ca cel mai mare divizor comun al lor este 7 iar cel mai mic multiplu comun este 84.

Answer 1

a·b=7·84⇒ a·b= 588
fie a=7·x si b=7·y , cu propriettea ca (x,y)=1 , adica x si y sunt nr prime intre ele
Inlocuim pe a si b in fuctie de x si y in  relatia a·b=588
7x·7·y=588 ⇒ 49xy=588⇒ xy=588: 49 ⇒xy= 12
rezulta urmatoarele perechi de nr prime intre ele x=3 si y=4 sau x=4 si y=3
Inlocuim valorile gasite pentru scrierea luia si a lui b
Astfel ca a=3·7⇒a=21 si b=7·4⇒ b=28 (prima pereche)
sau  a=4·7⇒a=28 si b=3·7 ⇒b=21 (a 2-a pereche)