Question

Sa se afle trei numere naturale, știind ca împărțind primul număr la dublu celui de-al doilea și apoi cel de-al doilea la jumătate celu de-al treilea număr , sa obțină de fiecare data catul 5 și restul 11, iar diferența dintre primul și al treilea este mai mic decât 700.

Answer 1

a:(b*2)=5 r 11   => a=2b*5+11   => a=10b+11

b:(c:2)=5 r 11   => notam: c:2=x  => c=2x   => b=2x:2*5+11   => b=x*5+11 => b=5x+11

a-c=y<700   => a=c+y

------------------------------------------------------------------------------------------

a=10b+11  =>  10b+11=[(5x+11)*2)]*5+11  => a=(10x+22)*5+11  => a=50x+110+11

              => a=50x+121

50x+121+5x+11+2x =57x+132  => x=132:11   => x=12

c=2*12   => c=24

b=(24:2)*5+11   => b=12*5+11   => b=60+11  => b=71

a=(71*2)*5+11   => a=142*5+11   => a=710+11   => a=721

721-24=698  => y=697    => 697<700

verificare:

721:(71*2)=5 r 11   => 721:142=5 r 11    adica:  721=142*5+11  => 721=710+11

71:(24:2)=5 r 11    => 71:12=5 r 11    adica:  71=12*5+11  => 71=60+11

721-24=697   => 697< 700