Să se afle ultima cifră a următoarelor numere ( detaliat ) :
a) a = 2^2009 + 3^2010+ 5^2011;
b) b = 6^2009 +7^2010 +8^2011
Răspunsuri la întrebare
a)
2^2009
daca baza e 2 si exponentul se poate scrie ca n×4, ultima cifra va fi 6
n×4+1; uc va fi 2
n×4+2; uc va fi 4
n×4+3; uc va fi 8
in cazul nostru, 2009 este 502×4+1, deci uc va fi 2
3^2010
ciclul uc la baza 3 este:
n×4; uc = 1
n×4+1; uc = 3
n×4+2; uc = 9
n×4+3; uc = 7
in cazul nostru, 2010 este 502×4+2, deci uc va fi 9
5^2011
daca baza este 5, uc mereu va fi 5
uc(2^2009) + uc(3^2010) + uc(5^2011) = uc(2 + 9 + 5) = uc(16) = 6
b)
6^2009
daca baza este 6, uc mereu va fi 6
7^2010
ciclu:
n×4; uc = 1
n×4+1; uc = 7
n×4+2; uc = 9
n×4+3; uc = 3
in cazul nostru, 2010 este 502×4+2, deci uc va fi 9
8^2011
ciclu:
n×4; uc = 6
n×4+1; uc = 8
n×4+2; uc = 4
n×4+3; uc = 2
in cazul nostru, 2011 este 502×4+3, deci uc va fi 2
uc(6^2009) + uc(7^2010) + uc(8^2011) = uc(6 + 9 + 2) = uc(17) = 7
se poate ca notatia ta sa nu fie uc, dar eu asa am ales