Question

Sa se afle unghiurile pagrulagerului convex ABCD daca se cunosc: masurile unghiurilor A,B si C sunt direct proportionale cu 4, 3 si, respectiv 2 iar nasurile unghiirilor C si D sunt invers proportionale cu 6 si 4

Answer 1

Notez cu A masura unghiului A , respectiv cu B, C , si D ale unghiurilor B , C , D.

$\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{6}$

$6\cdot c=4\cdot d$

suma unghiurilor intr-un patrulater este de 360°

a + b + c + d = 360

Scot pe a , b si d in functie de c

$a = \frac{4c}{6}$

$b = \frac{5c}{6}$

$d =\frac{6c}{4}$

Inlocuiesc in suma si am:

$\frac{4c}{6}+\frac{5c}{6}+c+ \frac{6c}{4}=360$

$9c\cdot 4+24\cdot c+36c=360\cdot6\cdot4\\ \\36c+24c+36c=360\cdot24\\ \\96c=8640\\ \\c = 8640:96\\ \\c=90$

$a = \frac{4c}{6}=(4\cdot90):6=60\\ \\ b = \frac{5c}{6}=(5\cdot90):6=75\\ \\d =\frac{6c}{4}=(6\cdot90):4=135$

verificare

a + b + c + d = 360

60 + 75 + 90 + 135 = 360

360 = 360