Question

Sa se afle valoarea lui n din produsul numerelor consecutive: 1*2*3*4*...*n + 47 astfel incat rezultatul sa fie un patrat perfect.

Coronita​

Answer 1

Răspuns:

n = 2

Explicație pas cu pas:

Ultima cifră a unui pătrat perfect poate fi doar 0, 1, 4, 5, 6 sau 9. Reciproc nu este neaparat adevărat, adică nu orice număr care se termină în 0, 1, 4, 5, 6 sau 9 este pătrat perfect (ex: 19, 45, ...).

Deci un număr care are ca și ultimă cifră pe 2, 3, 7 sau 8, nu poate pătrat perfect.

deci ultima cifră a produsului 1 * 2 * 3 * ... * n nu poate fi 0, 1, 5, sau 6, pentru că adunând produsul respectiv cu 47, am obține un număr care se termină în 2, 3, 7 sau 8, astfel rezultatul nu poate fi un pătrat perfect

Dacă n ≥ 5, atunci produsul 1 * 2 * 3 * ... * n s-ar termina în cifra 0 + 7 (ultima cifră a lui 47)  = 7 ar fi ultima cifră a rezultatului.

Obligatoriu n ≤ 4, n ∈ N*:

n = 1: 1 + 47 = 48 nu este pătrat perfect

n = 2: 1 × 2 + 47 = 49 pătrat perfect

n = 3: 1 × 2 × 3 + 47 = 6 + 47 = 53 nu este pătrat perfect

n = 4: 1 × 2 × 3 × 4 + 47 = 24 + 47 = 71 nu este pătrat perfect