Question

Sa se ale numarul abc stiind ca:

a*b*c+a*b+a=215

 

Answer 1

O metoda de obtinere a raspunsului (nu sunt sigur ca este cea mai recomandata):

$abc + ab + a = 215$ =>
$abc + \frac{abc}{c} + \frac{abc}{bc} = 215$ (ducem la acelasi numitor) =>
$abc*bc + abc*b + abc = 215*bc$ (simplificam prin bc si impartim la a) =>
$bc + b + 1 = \frac{215}{a}$

Pentru ca b si c sunt numere naturale, bc + b + 1 este tot un numar natural.
De aceea, 215 / a trebuie sa fie un numar natural.
Valoarea minima lui bc+b+1 este 3 (daca b = 1 si c = 1).
Valoarea maxima lui bc+b+1 este 91 (daca b = 9 si c = 9).
Ne uitam la divizorii lui 215: 1, 5, 43, 215.
Variabila a nu poate fi mai mare decat 9, pentru ca este o cifra, deci nu este 43 sau 215.
Variabila a nu poate fi 1, pentru ca atunci bc+b+1 ar trebui sa dea 215, peste valoarea maxima.
Ramane, deci, doar 5. Variabila a trebuie sa fie 5.

$bc + b + 1 = \frac{215}{a} = 43$ (factor comun) =>
$b(c+1) + 1 = 43$ (trecem termenul liber in cealalta parte) =>
$b(c+1) = 42$

Ne uitam la divizorii lui 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Divizorii mai mari decat 10 (b este o cifra, valoarea maxima este 9; c este o cifra, valoarea maxima este 9 deci c+1 are valoare maxima 10) sunt ignorate.
Ne raman 1, 2, 3, 6, 7. Produsul trebuie sa ne dea 42.
Perechiile (6,7) si (7,6) sunt singurele care ofera produsul 42.

daca b = 6, atunci (c+1) = 7 => b = 6 si c = 6
daca b = 7, atunci (c+1) = 6 => b = 7 si c = 5

Asadar, solutiile sunt: S = { 566; 575 }.

Sper ca te-a ajutat
-Mexic