Question

Sa se alfe suma tuturor resturilor impartirilor numerelor de cate 4 cifre prin 1000

Va rog ajutor

Answer 1

Răspuns:

S = 999·500·9

Explicație pas cu pas:

numere de 4 cifre sunt : 1000, 1001, 1002, ... ,9999

1000 : 1000 = n rest 0

1001 : 1000 = n rest 1

...

1999 : 1000 = n rest 999

2000 : 1000 = n rest 0

etc.

Observam ca se repeta numerele de la 1 la 999 se repeta de 9 ori =>

S = 9·( 1 + 2 + 3 + ... + 999 )

Folosind teorema lui Gauss care spune asa :

1 + 2 + 3 + ... + n = $\frac{n*(n+1)}{2}$

deci, S = 9 · $\frac{999x1000}{2}$

S = 999·500·9

Calculand mi-a dat 4,495,500, dar cred ca poti lasa asa.