Question

Sa se arate ca:
1) 1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+1/(a+3)(a+4)+1/(a+4)(a+5)=5/a(a+5); a ∈ R - {0,-1,-2,-3,-4,-5}
2)1/(a-b)(a-c)+1/(b-c)(b-a)+1/(c-a)(c-b)=0; a ≠ -b, a ≠ c, b ≠ c
3)a-b/a+b+b-c/b+c+c-a/c+a+(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=0; a ≠ -b, b ≠ -c, c ≠ -a.

Answer 1

1/a- 1/(a+1)+1/(a+1)-1/(a+2)+1/(a+2)-1/(a+3)+1/(a+3)-1/(a+4)+1/(a+4)-1/(a+5)=5/a(a+5)    0bservam ca se reduc  termenii    rezulta   
1/a-1/(a+5)=5/a(a+5)    aducem la acelasi numitor     amplificam prima fractie cu a+5     pe a doua fractie o amplificam cu a      si va rezulta        
1(a+5)/a(a-5)  -1a/a(a-5)=5/a(a-5)     eliminam numitorii     si rezulta     
(a+5)-a=5       a-a=5-5     0=0   rezulta a  poate fi orice valoare