Question

Să se arate că √3, √5, √6 nu sunt numere rationale.
Rapid va rog!

Answer 1

Presupunem prin absurd ca √3∈Q <=> √3=m/n unde m,n∈N\{0} si (m;n)=1 .

√3=m/n <=> 3=m²/n² <=> m²=3n² dar 3/3 => 3/m² si pentru m∈N\{0} consideram m=3k a.i. k∈N\{0} <=> (3k)²=3n² <=> 9k²=3n² <=> n²=3k² dar 3/3 => 3/n² => (m;n)=3=1 ,contradictie de unde putem spune ca √3∈R\Q . Aanalog pentru √5 si √6 .