Sa se arate ca (5n+2;3n+1)=1 pentru orice valoare naturala a numarului n
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Să presupunem că există d un divizor comun pentru 5n + 2 și pentru 3n + 1, d diferit de 1.
Deci d | (5n+2), unde | înseamnă divide. Dacă d divide un număr, atunci tot d divide un multiplu al lui, deci d | 3*(5n+2), deci d | (15n+6) (1).
Similar pentru 3n + 1:
d | (3n+1), deci d divide și un multiplu al lui (3n+1), adică d | 5*(3n+1), sau d | (15n+5) (2).
Dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor. De exemplu d | a și d | b, deci există k1 și k2 astfel încât a = k1*d și b = k2*d, deci a -- b = d*(k1 -- k2), deci d divide și diferența a -- b (3).
Din (1), (2) și (3) rezultă că d divide diferența 15n+6 -- (15n+5) = 1, deci d | 1.
Am ajuns deci la o contradicție cu presupunerea de la început, adică d diferit de 1.
Deci d = 1, ceea ce trebuia demonstrat.
Simplu, nu ? :-).
Green eyes.