Question

sa se arate ca a^2+b^2+c^2_>ab+ac+bc

_> inseamna mai mare sau egal

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + ac + bc

inmultim cu 2

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2ac + 2bc

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0

a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 + b^2 - 2bc + c^2 ≥ 0

(a - b)^2 + (a - c)^2 + (b - c)^2 ≥ 0

suma de patrate perfecte, deci mai mare sau egala cu 0