Question

sa se arate ca daca a,b,c ∈ R,atunci:
a³ +b³+c³=(a+b+c)³ - 3(a+b)(b+c)(c+a)
Va rog frumos !

Answer 1

(a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(a+c)

trebuia doar sa reusesti ca :
3(a+b)(b+c)(a+c)=3(a*b+a*c+b^2+b*c)(a+c)=
                            =3(a^2*b+a^2*c+a*b^2+abc+a*b*c+a*c^2+b^2*c+b*c^2)=
                            =3*a^2b+3*a^2*c+3*a*b^2+3*b^2*c +3*a*c^2+3*b*c^2+6*a*b*c
iar cum:
(a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3+3*a^2b+3*a^2*c+3*a*b^2+3*b^2*c +3*a*c^2+3*b*c^2+6*a*b*c
evident daca scadem 3(a+b)(b+c)(a+c) ,care este = 
3*a^2b+3*a^2*c+3*a*b^2+3*b^2*c +3*a*c^2+3*b*c^2+6*a*b*c
rezultatul va fi a^2+b^2+c^2