Question

Sa se arate ca daca ecuatiile x^2+ax+b=0 si x^2+cx+d=0, (a,b,c,d apartin lui Z), au o radacina irationala comuna, atunci a=c si b=d.

Answer 1

α  = radacina irationala comuna  
α²  + aα + b = 0 
α² + cα + d = 0 
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scadem    α² +aα + b - α² - cα -d = 0 
aα -cα + b -d = 0 
α ·( a - c)  +(  b - d)  =  0  
scriem 0  ca numar irational   0 = α·0 + 0 
α · ( a -c)  + ( b -d) = α·0 + 0  daca  
α· ( a -c) = α·0             ⇒           a - c = 0              ; a =c
b -  d = 0                                                               b = d