Question

sa se arate ca daca intr-un triunghi suma măsurilor a doua unghiuri exterioare este de trei ori mai mare decat masura celui de-al treilea unghi al triunghiului atunci acesta este dreptunghi.

Answer 1

Notam a, b, c masurile unghiurilor triunghiurilor
Atunci masurile unghiurilor exterioare sunt 180°-a, 180°-b, respectiv 180°-c

180°-a + 180°-b = 3(180°-c)
180° + 180° - a - b = 540° - 3c
360° - (a+b) = 540° - 3c
360° - (a+b) - 360° = 540° - 3c - 360°
-(a+b) = 180° - 3c
-(a+b) + 3c = 180°
3c - (a+b) = 180°
3c - (a+b) = a+b+c
3c = a+b+c+a+b
3c = 2a+2b+c
2c = 2a+2b
2c = 2(a+b)
c = a+b

a+b+c = 180°

Inlocuim pe a+b cu c

c+c = 180°
2c = 180°
c = 90° si triunghiul este dreptunghic