Question

Sa se arate ca daca n apartine N (multimea nr. naturale) ,atunci n(n^2+5) se divide prin 6

Answer 1

foloseste inductia matematica
pentru n=1 este adevarata propozitia
presupunem ca este adevarata si pentru n=k ,adica k(k^2+5)se divide cu 5
demonstram ca din P(k)⇒P(k+1)
P(k+1)=(k+1)((k+1)^2+5)=(k+1)(k^2+2k+6)=k^3+2k^2+6k+k^2+2k+6=(k^3+5k)+(3k^2+3k+6)=P(k)+3(k^2+k+2) aceasta suma se divide prin 6 ca suma de 2 termini ce se divid prin 6
ceea ce trebuia de aratat