Question

sa se arate ca daca suma a 20 de numere naturale diferitesi nenule este egala cu 418 atunci cel putin doua dintre acestea sunt impare. sa se dea exemplu de astfel de numere

Answer 1

este adevarat ca cel putin 2 trebuie sa fie impare, deoarece, sa presupunem ca am lua doar un singur numar impar, si am face sa fie suma cat mai mica (deoarece si asa va fi suma mai mare...)

 nu ar fi bine, deoarece o suma de numere pare, plus un numar impar este o suma impara....

si nu am sa iau varianta cu 2 numere impare sa o verific, deoarece ne cere sa demonstram ca nu se poate cu mai putin de 2

deci daca nu se poate cu un numar impar (deoarece suma ar fi impara), singura variante este ca sa nu fie nici un numar impar

si am sa iau cele mai mici 20 de numere pare diferite
si am sa dau factor comun deja pe 2, ca sa se vada ca sunt 20 de numere

2(1+2+3+....+20)=
suma de la 1 la n este n(n+1)/2

rezulta ca
2(1+2+3......+20)=2*20*21/2=20*21=420

care deja este mai mare decat 418, deci daca cu cele mai mici 20 de numere pare nu este posibila o astfel de suma, si nici cu un singur numar par nu este posibil, rezulta ca neaparat trebuie sa fie cel putin 2 numere impare in suma


iar un exemplu de astfel de numere este
(le-am aflat astfel: daca suma acelor numere este 420, iar pana la 418, e diferenta de 2, trebuie sa inlocuiesc 2 numere pare cu numere impare cu 1 mai mici decat cele pare pe care le inlocuiesc, deoarece 2*1 =2 adica diferenta)

1,3,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40