Question

Sa se arate ca f: (0, +∞) → |R; f(x)= $e^{xlnx}$ este marginita inferior

Answer 1

Explicație pas cu pas:

f(x)=e^(x*lnx)=e^(ln(x^(x) ) )=x^(x)

lim (x*lnx) = inf*inf=+inf

x->+inf

e^(+inf)=+inf

x^x=0 nu exista

e^(x*lnx)=e^0=> x*lnx=0>x=0 dar pentru x=0 nu este definit

deci e^(x*lnx) diferit de 1

deci e^(x*lnx) €(0,1) u (1,+inf)

Bafta!