Să se arate că funcția f:D->R are derivată în punctul specificat,precizând de fiecare dată domeniul maxim de definiție D:
![a)f(x) = 4 {x}^{3} + 1 \: ,x_{0} = - 1 \\ b)f(x) = \sqrt[3]{5x + 3} \: ,x_{0} = 1 \\ c)f(x) = {2}^{x} \: ,x_{0} = - 1 \\ d)f(x) = \frac{1}{ \sqrt{x + 4} } \: ,x_{0} = 1 a)f(x) = 4 {x}^{3} + 1 \: ,x_{0} = - 1 \\ b)f(x) = \sqrt[3]{5x + 3} \: ,x_{0} = 1 \\ c)f(x) = {2}^{x} \: ,x_{0} = - 1 \\ d)f(x) = \frac{1}{ \sqrt{x + 4} } \: ,x_{0} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=a%29f%28x%29+%3D+4+%7Bx%7D%5E%7B3%7D++%2B+1+%5C%3A+%2Cx_%7B0%7D+%3D++-+1+%5C%5C+b%29f%28x%29+%3D++%5Csqrt%5B3%5D%7B5x+%2B+3%7D+%5C%3A++%2Cx_%7B0%7D+%3D+1+%5C%5C+c%29f%28x%29+%3D++%7B2%7D%5E%7Bx%7D+%5C%3A++%2Cx_%7B0%7D+%3D++-+1+%5C%5C+d%29f%28x%29+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx+%2B+4%7D+%7D+%5C%3A+++%2Cx_%7B0%7D+%3D+1)
puiu61profilnou:
abc112 mă poți ajuta la o întrebare
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
a) f(x) = 4x³+1
f'(x) = 12x²
f'(-1) = 12•(-1) = -12
Valoarea are sens, deci, funcția are derivată in punctul x₀ = -1
D = ℝ
b) f(x) = ³√(5x+3) = (5x+3)^(1/3)
f'(x) = (1/3)(5x+3)^(1/3-1)•5
f'(x) = (5/3)•(5x+3)^(-2/3)
f'(1) = (5/3)•8^(-2/3) = (5/3)•(1/8)^(2/3)
Are sens, deci e derivabilă în punctul 1.
D = ℝ
c) f(x) = 2ˣ
f'(x) = 2ˣln(2)
f'(-1) = 2 ⁻¹ln(2) = ln(2) / 2
Are sens => e derivabilă în punctul
x₀ = -1
D = ℝ
d) f(x) = 1/√(x+4) = (x+4)^(-1/2)
f'(x) = (-1/2)(x+4)^(-1/2-1) =
= (-1/2)(x+3)^(-3/2)
f'(1) = (-1/2)•4^(-3/2) = (-1/2)•(1/4)^(2/3)
Are sens => e derivabila in x₀ = 1.
D = (-4, +∞)
f'(x) = 12x²
f'(-1) = 12•(-1) = -12
Valoarea are sens, deci, funcția are derivată in punctul x₀ = -1
D = ℝ
b) f(x) = ³√(5x+3) = (5x+3)^(1/3)
f'(x) = (1/3)(5x+3)^(1/3-1)•5
f'(x) = (5/3)•(5x+3)^(-2/3)
f'(1) = (5/3)•8^(-2/3) = (5/3)•(1/8)^(2/3)
Are sens, deci e derivabilă în punctul 1.
D = ℝ
c) f(x) = 2ˣ
f'(x) = 2ˣln(2)
f'(-1) = 2 ⁻¹ln(2) = ln(2) / 2
Are sens => e derivabilă în punctul
x₀ = -1
D = ℝ
d) f(x) = 1/√(x+4) = (x+4)^(-1/2)
f'(x) = (-1/2)(x+4)^(-1/2-1) =
= (-1/2)(x+3)^(-3/2)
f'(1) = (-1/2)•4^(-3/2) = (-1/2)•(1/4)^(2/3)
Are sens => e derivabila in x₀ = 1.
D = (-4, +∞)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă