Question

Sa se arate ca functia f:N-->N, f(n)=min(n,4) este functie marginita.

Answer 1

f:N->N, f(n)=min(n,4)
⇒  n<4  ⇒ n-4<0; egalam cu 0 pentru a afla radacina ecuatiei ⇒ n-4=0 ⇒ n=4
⇒ n∈N ⇒ n∈[0,+infinit) ⇒ facem tabelul de semne:  
  n   |   0          4           +infinit
---------------------------------------
n-4  | -- -- -- -- 0 + + + + + +

din tabel => n-4<0 ⇔ n∈[0,4)  
si   atunci ⇒ f(x)=n, n∈[0,4)  si  f(x)=4, n∈[4,+infinit)

facem limitele in capetele tabelului:
$\lim_{n \to 0} n=0$
$\lim_{n \to \infty} 4=4$

⇒ Imf=[0,4] ∩ N
⇒ functia este marginita