Matematică, întrebare adresată de Mirella123, 9 ani în urmă

Sa se arate ca functia f:R\ {1} -> R, f(x)=x+1 / x-1 este injectiva.

Am incercat o rezolvare la asta dar nu stiu deloc daca am facut bine. Multumesc anticipat!

albatran: derivata este monotona,deci functia este injectiva

albatran: pardon, derivata este negativa pe tot domenioulde derivabilitate, identic cucel de definitie, deci functia este descrescatoare, deci monotona,deci injectiva

albatran: sau f(x) =1+2/(x-1)..1 este functie constanta, x-1 cresctaore, 2/(x-1) descrescatoare

albatran: toat functia descresctaoare, deci injectiva...astra e cea mai rapida si mege cu materiade a 8-a

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim

f este injectivă dacă f(a) =f(b) ⇒ a=b

$\it f(a) = f(b) \Rightarrow \dfrac{a+1}{a-1}=\dfrac{b+1}{b-1} \Rightarrow \dfrac{a+1-a+1}{a-1}=\dfrac{b+1-b+1}{b-1} \Rightarrow<br />\\ \\ \\ <br />\Rightarrow \dfrac{2}{a-1} =\dfrac{2}{b-1} \Rightarrow a-1=b-1 \Rightarrow a=b$