Question

Să se arate că funcția f:R一>R
f(x)=|4x-8|-2|4-2x| este constantă

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = |4x-8|-2|4-2x|$

4x - 8 = 0 => 4x = 8 => x = 2

4 - 2x = 0 => 2x = 4 => x = 2

dacă x ≥ 2

|4x - 8| = 4x - 8 și |4 - 2x| = -(4 - 2x)

$f(x) = |4x-8|-2|4-2x| = 4x - 8 - 2(2x - 4) = 4x - 8 - 4x + 8 = 0$

dacă x < 2

|4x - 8| = -(4x - 8) și |4 - 2x| = 4 - 2x

$f(x) = |4x-8|-2|4-2x| = - (4x - 8) - 2(4 - 2x) = - 4x + 8 - 8 + 4x = 0$

=>

f(x) = 0, ∀x ∈ ℝ