Question

Sa se arate ca funcția f:R->R, f(x) =ax⁴+bx+c, a≠0 nu este Injectiva.

Answer 1

f nu este injectiva daca exista x1,x2∈R cu x1≠x2 a.i. f(x1)=f(x2)
consideram ec. f(x)=c⇔ax^4+bx+c=c⇒c cu c se reduc⇒ax^4+bx=0⇔x(ax^3+b)=0
⇒x=o
    sau
ax^3+b=0⇒ax^3=-b⇒x=∛-b
1. daca b≠0 exista x1=0 si x2=∛-b a.i.  f(x1)=f(x2)=c
2.daca b=0⇒f(x) ax^4+c⇒exista x1=2 si x2=-2 x1≠x2 a.i. f(x1)=f(x2)=256a+c⇒f nu este injectiva