Question

Sa se arate ca intr-un triunghi ABC este adevarata egalitatea:
ctg A+ ctg B+ctg C=a²+b²+c²/4S

Answer 1

$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}=\displaystyle\frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\sin A}=$
$=\displaystyle\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc\sin A}=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}$  (1)
Analog
$\cot B=\displaystyle\frac{a^2-b^2+c^2}{4S}$    (2)
$\cot C=\displaystyle\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}$    (3)

Adunând egalitățile (1), (2), (3) se obține egalitatea din enunț.