Question

Sa se arate ca lim x->0 din f(x)-f(0)/x=1

Answer 1

Definitia derivatei functie f in punctul x0 este
[tex]f'(x_0)=\lim_{\limits{x\rightarrow x_0}} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \\ [/tex]
Conform definitiei de mai sus ("aplicata" de la dreapta la stanga pentru x0=0)
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-x_0}=f'(0)\\ Cum ~f'(x)=e^x+3x^2~avem\\ f'(0)=1\\ Deci\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=1. [/tex]