Question

Să se arate că numarul A = 3 la n ·    5 la n+2    +   3 la n+2     · 5 la n    - 3 la n +1  ·      5 la n +1  DIVIZIBIL CU 19 ORICARE AR FI n∈N

Answer 1

      
$A= 3^{n}* 5^{n+2}+ 3^{n+2} * 5^{n}- 3^{n+1} * 5^{n+1}= \\ = 3^{n}* 5^{n}*( 3^{0}* 5^{2}+ 3^{2} * 5^{0}- 3^{1} * 5^{1})= \\ =(3*5)^{n}*( 1* 25+ 9 * 1- 3 * 5) = \\ = 15^{n} *(25+9-15)=\\ =15^{n} * 19 \\ cctd$