Question

Sa se arate ca numarul S= 1+2+2^2+2^3+2^4+......+2^2009 se divide cu 7

Answer 1

1+2+2^2+2^3+.....+2^2009=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+...+2^2007(1+2+2^2)=
7+7*2^3+7*2^6+....+7*2^2007=7(1+2^3+2^6+...+2^2007) ⇒ divizibil cu 7.