Question

Să se arate că numărul x = 2^n×3^n+1+6^n×5+2^n+1+3^n+1 este divizibil cu 7.
pentru orice număr natural nenul n.
va rog o puteti rezolva?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

X = 2ⁿ x 3ⁿ⁺¹ + 6ⁿ x 5 + 2ⁿ⁺¹ x 3ⁿ⁺¹

X = ( 2 x 3)ⁿ x 3¹ + 6ⁿ x 5 + ( 2 x 3 )ⁿ⁺¹

X = 6ⁿ x 3 + 6ⁿ x 5 + 6ⁿ x 6

X = 6ⁿ x ( 3 + 5 + 6 )

X = 6ⁿ x 14

X = 6ⁿ x 2 x 7 →  divizibil cu 7 ( un factor al produsului este 7), ∀n ∈ N*