Question

Sa se arate ca numarul x=2^n x 3^n+1 + 6^n x 5 + 2^n+1 x 3^n+1 este divizibil cu 7. Dau coroana!!!

Answer 1

Salutare!

x = 2ⁿ × 3ⁿ⁺¹ + 6ⁿ × 5 + 2ⁿ⁺¹ × 3ⁿ⁺¹

x = 2ⁿ × 3ⁿ × 3 + 6ⁿ × 5 + 2ⁿ⁺¹ × 3ⁿ⁺¹

x = (2 × 3)ⁿ × 3 + 6ⁿ × 5 + (2 × 3)ⁿ⁺¹

x = 6ⁿ × 3 + 6ⁿ × 5 + 6ⁿ⁺¹

x = 6ⁿ × 3 + 6ⁿ × 5 + 6ⁿ × 6

x = 6ⁿ ( 3 + 5 + 6 )

x = 6ⁿ × 14  , unde 14 = 2 × 7

x = 6ⁿ × 2 × 7   ⇒ x divizibil cu 7