Question

Sa se arate ca oricare ar fi m apartine lui R, parabola asociata functiei de gradul al doilea f(x)=x^2-2(m-1)x-m , taie axa Ox in 2 puncte disticte.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a=1>0. =>y_vârf e valoare minimală de f

x_vârf= -b/2a => x_vârf=m-1

y_vârf=f(x_vârf)=(m-1)^2-2(m-1)(m-1)-m = -(m-1)^2-m= -m^2+2m-1-m= -m^2+m-1 =:g(m)

delta_g = 1-4*(-1)*(-1)=-3<3 și a_g=-1<0 => g<0 pentru fiecare m în R

y_vârf <0 și a>0 =>

$\exist \: x1 \: x2$

f(x1)=f(x2)=0