Question

Sa se arate ca pentru oricare a din R stelat, dreapta y = x+4 intersecteaza parabola y = ax^2 + (a-2)x + 1

Answer 1

Salut,

Dacă dreapta din enunț intersectează parabola, înseamnă că ecuația

x + 4 = ax² + (a - 2)x + 1, are întotdeauna soluții reale.

Asta se traduce prin Δ ≥ 0:

 ax² + (a - 3)x - 3 = 0.

Δ = (a - 3)² - 4·a·(-3) = a² - 6a + 9 + 12a = a² + 6a + 9 = (a+3)² ≥ 0, oricare ar fi a ∈ R* (dacă "a" ar fi 0, atunci funcția de gradul al doilea din enunț ar degenera într-una de gradul I, deci nu mai este vorba despre nicio parabolă).

Green eyes.