Question

SA se arate ca pentru orice ,a,b apartine R avem
a)a la a 3-b la a 3=(a-b)(a la a 2+ ab +bla a2)
b)a la a 3+b la a3=(a+b)(a la a 2-ab+b la a 2)
Va rog nu stiu ce trebuie sa fac

Answer 1

Mentionez ca "^"="la puterea".
a) (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+b*a^2+a*b^2-b*a^2-a*b^2-b^3=a^3-b^3 (termenii din mijloc de anuleaza unul cu altul)
b) (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-b*a^2+a*b^2+b*a^2-a*b^2+b^3=a^3+b^3 (termenii din mijloc de anuleaza unul cu altul)

Answer 2

Aplicand distributivitatea inmultirii fata de adunare, precum si comutativitarea inmultirii, avem :
 (a-b)(a²+ab+b²)=(a-b)·a²+(a-b)ab+(a-b)·b²=a³-a²·b+a²·b-a·b²+a·b² -b³=a³-b ³.
 In mod analog avem :
(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)·a²-(a+b)·ab+(a+b)·b²=a³+a²·b-a²·b-a·b²+a·b²+b³=a³+b³