Question

să se arate că produsul soluțiilor ecuației mx^2-2008x-m=0 este constant, oricare ar fi m €R*

Answer 1

Cu semnul "*" notez inmultirea.
Inteleg ca este o ecuatie de gradul al doilea, cu m - parametru real nenul.
Dupa parerea mea, se aplica relatiile lui Viete(vezi teoria). Mai exact, cea care ne da produsul radacinilor ecuatiei de gradul al doilea.
x1*x2 = c/a
In cazul de fata x1*x2 = (-m)/m = -1
Am putut simplifica cu m deoarece in enunt ni se preciza ca m este nenul.
x1*x2 = -1.
Asadar, pentru orice valoare nenula a parametrului real m produsul radacinilor ecuatiei date este constant si egal cu -1.

Answer 2

Avem ecuatia:
mx² - 2008x - m = 0  
Impartim ecuatia la m

x² - (2008 / m)x - 1 = 0
Scriem ecuatia in functie de solutiile ei:

x² - Sx + P = 0
unde:
S = x1 + x2       (suma radacinilor)
P = x1 * x2        (produsul radacinilor)

P = -1
=> x1 * x2 = -1 = constant