Question

Sa se arate ca sin^2 1 +sin^2 2+...+sin^2 90=91/2.

Sunt multe rezolvari pe net,dar nu inteleg deloccc

Answer 1

Răspuns:

suma   are 90   de   termeni. grupezi   primii    89   impreuna

(sin²1+sin²2+,,,+sin²88+sin²89)+sin 90=

Pt    unghiuri   ascutite   avem    formula

sinx=cos  (90-x)=>

sin1°=cos89°=>sin²1=cos²89

sin2°=cos88°=> sin²2=cos²89

.........................................................

sin44 =cos46=sin²44=cos²46

sin45=√2/2  sin²45=1/2

grupezi   termenii     cate    2  cu   exceptia    lui    sin²45

(cos²89+sin²89)+(cos²88+sin²88)+,,,,+(cos²46+sin²46)+1/2+1

Ai  88   termeni:2=44   paranteze   egale    cu    1

1+1+...+1(de   44   de   ori)+1/2+1==44+1/2+1=45+1/2=91/2

Sper  ca   am    reusit   sa   te    fac   sa   intelegi.DAca   nu .intreaba-ma

Explicație pas cu pas: