Question

Sa se arate ca solutiile x1 si x2 ale ecuatiei 2x^2-3x-1=0 verifica relatia 8 (x1^2+x2^2)-6(x1-x2)=17.

Answer 1

Ai gresit enuntul. Ca enuntul sa aiba logica relatia ar trebui sa fie: $8(X^2_{1} + X^2_{2})-6(X_{1}+X{2})=17$. In acest caz faci cu Viete:
$X^2_{1} + X^2_{2}=S^2_{1}-2rel2.$
$S_{1}= \frac{-b}{a} = \frac{3}{2}$
rel2=$\frac{c}{a}$=$\frac{-1}{2}$
In acest caz avem:
$S^2_{1}= \frac{13}{4}$
Deci:
$8(X^2_{1} + X^2_{2})-6(X_{1}+X{2})=17$=>8×$\frac{13}{4}$-6×$\frac{3}{2}$=26-9=17