Question

Sa se arate ca urmatoarea functie admite primitive si sa se determine o primitiva a acesteia: 

Fie f:R->R    $f(x)= \left \{ {{1+e^x} \atop {2-sinx }} \right. \left {{daca x \leq0} \atop {daca x>0}} \right.$

Answer 1

1. Arati ca functia f e continua pe R ( in punctul 0, de fapt e esential) => f are primitive pe R;
2. Dupa cum observi, functia ta are detaliat 3 ramuri( una pt. x < 0, una pt. x = 0 si una pt. x >0); construiesti cate o primitiva pentru fiecare ramura; o sa obtii la fiecare si cate o constanta; sa zicem c1, c2 si c3; din definitia primitivei unei functii, trebuie ca aceasta sa fie derivabila pe R => ea trbuie sa fie continua pe R ( la noi in punctul 0) => obtii urmatoarea relatie intre cele 3 constante: 1 + c1 = c2 = 1 +c3 => c1 = c2 -1 si c3 = c2 -1; exprimi primitiva ta construita numai in functie de C2;
3. Bafta!