Question

Sa se arate ca urmatoarea functie este marginita:
f:[0,2]--->R, f(x)=x supra x+1.

Answer 1

Deoarece f:[0,2]->R , aratam ca 0≤f(x)≤2/3, ∀x∈[0,2]
f(x)≥0 pentru valorile pozitive ale lui x in domeniul de definitie [0,2].
Aratam ca f(x)≤2/3⇔x/(x+1)≤2/3⇔x/(x+1)-2/3≤0⇔
[3x-2(x+1)]/[3(x+1)]≤0⇔(x-2)/(3x+3)≤0 adevarata pentru ca numitorul 3x+3>0 si x-2≤0 pentru x∈[0,2].
Deoarece 0≤f(x)≤2/3, ∀x∈[0,2] deducem ca functia f este marginita.