Question

     Sa se arate ca urmatoarea multime este multime marginita: 
A = {$\sqrt{n+1} - \sqrt{n}$ I n ∈ IN}

Answer 1

$\sqrt{n+1}-\sqrt n>0, \forall n\in N$

$\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt n}{1}=\dfrac{(\sqrt{n+1}-\sqrt n)(\sqrt{n+1}+\sqrt n)}{\sqrt{n+1}+\sqrt n}=\dfrac{n+1-n}{\sqrt{n+1}-\sqrt n}=$

$=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt n}\leq1;\ \forall n\in N$

Deci orice element x al lui A, este din intervalul (0;1].  Multimea A este marginita inferior de 0 si superior de 1. ( sau $|x|\leq1;\forall x\in A\Leftrightarrow A\ este\ marginita)$