Question

Sa se arate ca urmatoarele functii sunt injective:
a) f:R ⇒ R, f(x) = 2x + 5
b) f:R ⇒ R, f(x) = -5x + 2
c) f:[0, + ∞] ⇒ [3, + ∞], f(x) = 2x + 3
d) f:R \ {-1} ⇒R, f(x) = 1-x/1+x

Answer 1

Răspuns:

O functieeste injectiva daca din f(x1)=f(x2)=> x1=x2

a)fiex1,x2∈R a,i f(x1)=f(x2) =>

2x1+5=2x2+5

2x1=2x2║:2

x1=x2 => f injectiva

b)f(x1)=f(x2)

-5x1+2=-5x2+2

-5x1=-5x2║:(-5)

x1=x2=> f injectiva

c)fx1)=f(x2)

2x1+3=2x2+3

2x1=2x2║:2

x1=x2 => f injectiva

d) f(x1)=f(x2)

(1-x1)/x1=(1-x2)/x2

Aduci la acelasi numitor

x2(1-x1)/x1*x2=x1(1-x2)x1*x2

x2-x2*x1=x1-x1*x2

x2=x1 => f injectiva

Explicație pas cu pas: