Question

Să se arate că următoarele numere sunt patru termeni consecutivi ai unei progresii geometrice:
a)7,14,28,56
b)1/2 ,-3/4 , 9/8, -27/16
c)√3, 6, 12√3 , 72

Answer 1

pentru a fi termeni consecutivi, trebuie ca n/n-1=n+1/n

a)14/7=28/14=56/28
ceea ce e adevarat, si catul este 2, catul este ratia deci ratia este 2

b)(-3/4)/(1/2)=(9/8)/(-3/4)=(-27/16)/(9/8)

deoarece fiecare termen are -, se duce minusul
(3/4)/(1/2)=(9/8)/(3/4)=(27/16)/(9/8)

cand se imparte la o fractie, este lafel cu inmultirea rasturnatei fractiei
3*2/4=9*4/8*3=27*8/16*9

se simplifica si ramane
3/2=3/2=3/2
ceea ce este adevarat, deci sunt termeni in progresie geometrica, cu ratia 3/2

c)6/√3=12√3/6=72/12√3
6/√3=2√3=6/√3
 6/√3 dupa rationalizare = 2√3

deci si acesti termeni sunt termeni consecutivi in progresie geometrica,cu ratia 2√3