Question

Să se arate că X= 3^42 + 3^80 + 3^63 nu este pătratul unui număr natural.
Vă rog!!

Answer 1

$\mathrm{U(X) = U(3^{42}+3^{80}+3^{63}) = U(9^{21}+9^{40}+9^{31}\cdot 3)} = \\ \\ = \mathrm{U(81^{10}\cdot 9+81^{20}+81^{15}\cdot 9\cdot 3) = U(9+1+7) = 7}$

Niciun pătrat perfect nu se termină cu cifra 7.

=> X nu este pătrat perfect.