Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 9 ani în urmă

Sa se arate ca x² +3xy 4y² ≥0 oricare ar fi x,y ∈R
As dori un raspuns complet , Multumesc !


matepentrutoti: Scrie corect enuntul! ce semn este intre 3xy si 4y² ?
tcostel: Daca vrei un raspuns complet, trebuie sa ne dai un enunt complet.
Tu ai pierdut un semn... .
albastruverde12: cel mai probabil este +
Utilizator anonim: Da , greseala mea , nu am observat , e +

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albastruverde12
60
x^2+3xy+4y^2= \\  \\ =x^2+2 \cdot x \cdot \frac{3y}{2}+ \frac{9y^2}{4}+ \frac{7y^2}{4}= \\  \\ = \underbrace{(x+ \frac{3y}{2})^2} \underbrace{+ \frac{7y^2}{4}   } \\~~~~~~~   \geq 0 ~~~~~ \geq 0 \Longrightarrow x^2+3xy+4y^2 \geq 0. \\  \\ Egalitatea~are~loc~daca~ \frac{7y^2}{4}=(x+ \frac{3y}{2})^2=0,~adica~x=y=0.
Alte întrebări interesante