Question

Sa se arate daca un numar natural de patru cifre impare diferite este divizibil cu 21,atunci una dintre cifrele sale este 5.
Urgeeeeent !!!!!!!!!!!!!

Answer 1

cifrele impare in multimea numerelor naturale sunt 1;3;5;7;9
⇒daca formam orice numar natural de patru cifre diferite cu 1;3;7;9 suma obtinuta nu va fi divizibila cu 3;3 nu divide pe[1+3+7+9]⇒3 nu divide pe 20;
⇒una din cifrele sale va fi 5 deoarece 3 divide pe[1+3+5+9]⇒3 divide pe 21 ,unde cifra sapte a fost inlocuita cu cifra 5;ca un numar sa fie divizibil cu 21 trebuie sa fie divizibil cu 3 apoi cu 7;
⇒ex. 9513⇒numar natural de patru cifre impare diferite;
⇒9513/3=3171⇒3 divide pe 9513;
⇒9513/7=1359⇒7 divide pe 1359;
⇒una din cifrele sale va fi 5;

Answer 2

21=3*7
3si 7 nr.prime intre ele
Daca abcd divizibil cu 3 si abcd divizibil cu 7 atunci abcd divizibil cu 21
cifrele impare sunt 1,3,5,7,9
Dar orice numar de 4 cifre format cu cifrele 1,3,7,9 nu e divizibil cu 3, deoarece
1+3+7+9=20 care nu e divizibil cu 3
Deci numerele divizibile cu 3 si cu 7 vor contine cifra 5 si alte trei cifre dintre 1,3,7sau9