Question

Sa se arate X-a polinomul admite rădăcina dubla indicată apoi sa se afle celelalte rădăcini .f egal X la a treia -3x+2 ,alfa egal 1 .Deci rădăcina dupla înseamnă ca trebuie sa ridic x-1 la a doua ? Nu imi iese

Answer 1

Răspuns:

da si ba

1.daca e radacina dubla la polinom inseamna ca e radacina simpla la....derivata polinomului

Explicație pas cu pas:

f(x) =X³-3X+2

f(1) =1-3+2=0 , deci 1 este radacina

f'(X) =3X²-3

f'(1) =3-3=0 deci 1 este radacina si a derivatei, deci 1 este radacina dubla

altfel

2.

X³-3X+2=X³-X-2X+2=X(X²-1)-2(X-1)=X(X-1)(X+1)-2(X-1)=(X-1)(X²+X-2)=

(X-1) (X²+2X-X-2)=(X-1)(X(X+2)-(X+2))=(X-1)(X+2) (X-1)=(X-1)²(X+2)

deci 1 e rad de ordin 2

iar atreia radacina din x+2=0, este x3=-2

extra

3.mergea si cum ai zis tu

ridicai pe x-1 la a doua si aratai ca f(x) se divide cu x²-2x+1 si ar fi trebuit, facand impartirea  sa obtii polinomul cat x+2 si polinom rest 0