Question

Sa se aseze in ordine crescatoare numerele: 1, ln 2, ln 3, pi

Answer 1

$\ln x \rightarrow \text{functie strict crescatoare pe }(0,+\infty)\\ \\ \ln 2= \log_{e}2 <1,\quad (e\approx 2.71, \text{baza e mai mare decat argumentul.})\\\\\pi \approx 3.14 \\ \\ \ln 3 = \log_{e}3 > 1\\\\ e^x\to \text{ functie strict crescatoare pe }\mathbb{R}\\\\2<\pi \Rightarrow e^2 <e^\pi \Rightarrow 3<e^2<e^\pi \Rightarrow \ln 3<\ln e^2<\ln e^\pi \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \ln 3<2<\pi \Rightarrow \ln 3 <\pi \\ \\ \\ \text{Ordinea este: }\quad \boxed{\ln 2,\,1,\,\,\ln 3,\,\pi}$

Answer 2

Răspuns:

ln2;1;ln3;π

Explicație pas cu pas:

lnx  crescatoare pt ca baza e>1

cum 2<e<3<π

⇒

ln2<lne=1<ln3

3<π

deci ln3<lnπ

dar lnx<x , ∀x∈(0;∞) pt ca pe 0,1 lnx este negativ si pe (1;∞), ln1=0 si 1=1 deci ln1<1 dupa care lnx creste mai incet decat x  (1/x<1 ,derivatele)

deci lnπ<π

atunci ordinea este

ln2;1;ln3;π