Question

Sa se calculeze aria domeniului marginit ce este cuprins intre parabolele y=2x^2 + 5x - 3 si y=6-x-x^2

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aflăm punctele de intersectie a graficelor:

$2x^{2} +5x-3=6-x-x^{2} , 3x^{2} +6x-9=0, x_{1}=-3, x_{2}=1\\\int\limits^1_{-3} {{|(2x^{2} +5x-3)-(6-x-x^{2} )|} \, dx= \int\limits^1_{-3} {|3x^{2} +6x-9|} \, dx=3*\int\limits^1_{-3} {|x^{2} +2x-3|} \, dx$

Pe (-3,1) functia 3x^{2} +6x-9<0, deci |3x^{2} +6x-9|=-(3x^{2} +6x-9)=9-6x-3x^{2}.

Atunci obtinem:

$Aria=\int\limits^1_{-3} {(9-6x-3x^{2})} \, dx=(9x-3x^{2}-x^{3}) |_{-3}^{1}=(9-3-1)-(-27-27+27)=32$