Question

Sa se calculeze aria suprafetei cuprinsa intre graficele functiilor f,g:[0,pi]→R,f(x)=sinx si g(x)=cosx

Answer 1

Vei  trasa graficul  celor  2  puncte,Stabilesti  punctul de  intersectie rezolvand  ecuatia  sin x=cosx  x=π/4
Vom  deosebi  trei  cazuri  x∈[0,π/4]  g(x)>f(x) vom  calcula  A1
A1=∫cos x-sinx)*dx=∫cosdx-∫sinxdx=sin x+cos  x  x∈[0,π/4]=conf  Leibnitz  Newton  =sinπ/4+cosπ/4-sino-cos0=√2-1
Pe  intervalul  [π/4 .π/2] sinx  >cos  x
A2=∫(sinx-cosx)*dx=∫sinxdx-∫cosxdx=-cosx-sin  x=
-cosπ/2-sinπ/2+cosπ/4+sin π/4=-1+√2
Obsrvi  ca  pt  x∈[π/2 , π]  gx<0.  De  aceea  vom  pune  -  in  fata  integralei A3
A3=-∫cosxdx=-sinx  x∈[π/2, π]
A3=-sinπ+sin π/2=1
A=A1+A2+A3=1