Question

sa se calculeze cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun al urmatoarelor numere:
a) 24,48,72
b) 288,1260
c)180,320,432
d) 135,270,588
e)1890,2260
f)450,1350
g)112,252
Ajutatima va rog ...

Answer 1

a)   24|2              24=$2^{3}$*3
       12|2
         6|2
         3|3
          1 

48|2                   48=$2^{4}$*3
24|2
12|2
  6|2
  3|3
   1

72|2           72=$2^{3} * 3^{2}$
36|2
18|2
  9|3
  3|3
   1

(24,48,72)=2*3=6          ⇒Cel mai mare divizor comun
[24,48,72]=$2^{4} * 3^{2}$=144      ⇒Cel mai mic multiplu comun


b) 288|2
    144|2            144=$2^{4} * 3^{2}$
      72|2
      36|2
      18|2
        9|3
        3|3
         1

1260|2                1260=$2^{2} * 3^{2} *5*7$
  630|2
  315|3
  105|3
    35|5
      7|7
       1
 
(288,1260)=2*3*5*7=210    ⇒ Cel mai mare divizor comun
[288,1260]=$2^{4} * 3^{2} *5*7=$=5040   ⇒Cel mai mic multiplu comun

c)180|2         180=$2^{2} * 3^{2}*5$
     90|2
     45|3
     15|3
       5|5
        1

320|2                   320=$2^{6}$*5
160|2
  80|2
  40|2
  20|2
  10|2
    5|5
    1

432|2                  432=$2^{4}* 3^{3}$
216|2
108|2
  54|2
  27|3
    9|3
    3|3
    1
(180,320,432)=2*3=6      ⇒Cel mai mare divizor comun
[180,320,432]=$2^{6}* 3^{3} *5$=8640    ⇒Cel mai mic multiplu comun

d)135|3          135=$3^{3} *5$
     45|3
     15|3
       5|5
        1

270|2      270=2*3³*5
135|3
  45|3
  15|3
    5|5
     1

588|2       588=2²*3*7²
294|2
147|3
  49|7
   7 |7
   1
(135,270,588)=3  ⇒ Cel mai mare divizor comun
[135,270,588]=3³*2²*5*7²=26460   ⇒ Cel mai mic multiplu comun

e)1890|2             1890=2*3³*5*7
     945|3
     315|3
     105|3
       35|5
         7|7
         1

2260|2              2260=2²*5*113
1130|2
  565|5
  113|113
     1
(1890,2260)=2*5=10    ⇒Cel mai mare divizor comun
[1890,2260]=2²*3³*5*7*113=427140    ⇒Cel mai mic multiplu comun

f)450|3            450=3²*2*5²
  150|3
    50|2
    25|5
      5|5
       1

1350|2                 1350=2*3³*5²
  675|3
  225|3
    75|3
    25|5
      5|5
       1
(450,1350)=2*3*5=30    ⇒Cel mai mare divizor comun
[450,1350]=3³*2*5²=1350  ⇒Cel mai mic multiplu comun

g)112|2       112=$2^{4} *7$
     56|2
     28|2
     14|2
       7|7
        1

252|2           252=2²*3²*7
126|2
  63|3
  21|3
    7|7
    1
(112,252)=2*7=14      ⇒Cel mai mare divizor comun
[112,252]=$2^{4}$*7*3²=1008  ⇒Cel mai mic multiplu comun