Question

Sa se calculeze cos x, stiind ca sin x=3 supra 5  si masura unui unghi ascutit.

Answer 1

Ne folosim de formula fundamentală a trigonometriei, din care îl scoatem pe cos x în funcţie de sin x:

[tex]sin^2x+cos^2x=1=>cos^2x=1-sin^2x \\ sin \ x=\frac{3}{5} => sin^2x=\frac{9}{25}[/tex]

[tex]=> cos^2x=1- \frac{9}{25}=\frac{16}{25} \\ => cos \ x= +- \sqrt{\frac{16}{25}} = -+ \frac{4}{5}[/tex]

Am scris +- deoarece depinde în ce cadran se află cosinusul; din moment ce în cerinţă ne spune că este un unghi ascuţit (deci are măsura mai mică decât 90°), înseamnă că acesta se află în cadranul 1, deci este pozitiv.

$=> cos \ x = \frac{4}{5}$