Question

Sa se calculeze cosinisului unghiului ascutit format de diagonalele dreptunghiului ABCD, stiind ca AB=16 si BC=12.

Answer 1

I) Desenez dreptunghiul si duc diagonalele, care se intersectează în punctul O.

Triunghiul ABC este pitagoreic, iar AC = 20cm.

Diagonalele se înjumătățesc, deci triunghiul OBC are laturile

OB =  OC = 10 cm,  BC = 12 cm

Se aplică teorema cosinusului pentru unghiul BOC.

II) Determin aria dreptunghiului.

Aria triunghiului OBC este 1/4 din aria dreptunghiului.

Scriu aria cu ajutorul sinusului unghiului BOC.

Determin sin(BOC)

Aplic formula fundamentală a trigonometriei și aflu cos(BOC)


III) Fie M , mijlocul laturii BC. OM = AB/2= 16/2=8 cm

În triunghiul BOM avem  cos (BOM) = 8/10 = 4/5

Aplic formula dublului unghiului.

cos(BOC) = 2cos²(BOM) - 1 = 2· (16/25) -1 = 32/25-1 = 7/25 .