Question

Sa se calculeze derivata functiei f apoi f'( x indice 0 ) .
a) f( x) x sinx cosx , x indice 0 = pi

b) f(x) = (1-3x)(1+6x) , x indice 0 = 0

c) f(x) = sin 2x , x indice 0 = pi/2

d) f(x) = ( 1+x)( 2 ln x)

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Valoarea derivatei unei functii intr-un punct ne da panta tangentei la graficul functiei.

a) f( x) = sinx cosx , x indice 0 = pi

f´(x) = sin´x cosx + sinx cos´x =

cos^2 x - sin^2 x =

cos 2x

f´(π) = cos 2π = 1

deci unghiul tangentei la Gf in π este

arctg 1 = 45°(in paranteza fiind spus, pt ca nu se cere in enunt).

b) f(x) = (1-3x)(1+6x) , x indice 0 = 0

f´(x) = (1-3x)´(1+6x) + (1-3x)(1+6x)´=

-3(1+6x) + 6(1-3x) =

-3(1+6x - 2+6x) =

-3(12x - 1) si

f´(0) = 3

c) f(x) = sin 2x , x indice 0 = pi/2

f´(x) = (2x)´ (sin2x)´ =

2cos2x

f´(π/2) = 2cos π = 2 * (-1) = -2

d) f(x) = ( 1+x)( 2 ln x)

f´(x) = (1+x)´2ln x + (1+x)(2ln x)´ =

1 * 2ln x + (1+x) * 2/x =

2ln x + 2(1+x)/x

Aici nu se specifica Xo, asa ca asta e.